ADsP(데이터분석 준전문가) 3과목 통계분석 시험 요약 공부 - 표본추출방법,자료의종류,척도,조건부확률,베이즈정리,이산확률분포,연속확률분포,기댓값(평균)과 분산,정규분포,표준화,Z검정,가설검정

이 글의 요약

• 등간척도(양적척도=양적자료) : 순위를 부여하되 순위 사이의 간격이 동일하여 양적인 비교가 가능하다. 단, 절대 0점이 존재하지 않는다(예시 : 온도계 수치, 물가지수, 리커트 척도 등).
• 포아송분포 : 단위 시간당 또는 단위 공간당 사건발생 횟수에 적용되는 분포. 일어날 확률이 아주 작은 경우에 적용한다. 예를 들어 어느 집에 한 시간 동안 걸려오는 전화통화수, 하룻동안 정전되는 횟수 등과 같이 희귀한 사건의 수를 확률변수로 할 때이다. 이 분포는 독립성, 비집락성, 비례성이라는 가정을 만족해야 한다. 평균 m, 분산 m. ★
• 가설검정절차는 검정하려고 하는 모집단에서 추출한 표본으로부터 계산한 검정통계랑의 수치가 유의수준 알파에 따라 결정되는 채택영역에 들어오면 그 귀무가설을 채택하게 된다. 만약 수치가 기각영역에 들어오면 귀무가설 H0를 기각하게 된다.

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목차

• 표본추출방법, 자료의 종류, 척도, 조건부확률, 베이즈정리
• 이산확률분포, 연속확률분포, 기댓값(평균)과 분산
• 정규분포, 표준화, Z검정, 가설검정

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표본추출방법, 자료의 종류, 척도, 조건부확률, 베이즈정리

표본추출방법

확률적 추측

1) 단순 무작위추출

2) 계통추출

모집단의 개체에 일련번호를 부여한 후, 첫 번째 표본을 임의로 선택하고 일정 간격으로 다음 표본을 선택한다.

3) 층화추출 ★

1. 모집단을 성격에 따라 몇 개의 집단 또는 층으로 나누고, 각 집단 내에서 원하는 크기의 표본을 무작위로 추출한다.
2. 층 내는 동질적이고, 층 간에는 이질적이어야 한다.
3. 모집단의 각 층에 대한 정확한 정보를 필요로 한다.
4. 단순무작위 추출 또는 계통추출보다 불필요한 자료의 분산을 축소할 수 있다.

4) 군집추출

1. 모집단을 특성에 따라 여러 개의 집단으로 나눈다. 이들 집단 중에서 몇 개를 선택한 후, 선택된 집단 내에서 필요한 만큼의 표본을 임의로 선택한다.
2. 집단 내에서 이질적이고 집단 간 차이가 동질적이다.
3. 전체 모집단의 목표를 작성하지 않아도 된다.
4. 시간과 비용이 절약된다.
5. 군집이 동질적인 경우 오차 개입 가능성이 크다.

 

자료의 종류

척도는 측정을 위해 부여한 숫자들 간의 관계를 의미하며, 그 관계에 따라 4가지의 척도로 분류되고, 이 척도의 종류에 따라 자료 분석에 제한이 있다.

1. 명목척도 : 단순히 측정 대상의 특성을 분류하거나 확인하기 위 한 목적으로 숫자를 부여한다(예시 : 성별->남자 1, 여자 2 등)
2. 서열척도(순위척도) : 단순히 대소 또는 높고 낮음 등의 순위만 제공할 뿐 양적인 비교는 할 수 없다(예시 : 상품에 대한 선호 순위 1,2,3순위, 매우불만족-불만족-보통-만족-매우만족 등).
3. 등간척도(양적척도=양적자료) : 순위를 부여하되 순위 사이의 간격이 동일하여 양적인 비교가 가능하다. 단, 절대 0점이 존재하지 않는다(예시 : 온도계 수치, 물가지수, 리커트 척도 등).
4. 비율척도 : 절대 0점이 존재하여 측정값 사이의 비율 계산이 가능한 척도이다(몸무게).

 

자료의 척도

1. 명목척도는 중앙값 또는 평균값 계산이 가능하다는 것은 오답 보기이다.
2. 구간척도는 측정 대상이 갖고 있는 속성의 질을 측정한다는 것은 오답 보기이다(질->양).
3. 구간척도는 절대 영점이 존재한다는 것은 오답 보기이다.

 

조건부확률

출처 : https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fjobmanager1.tistory.com%2F62&psig=AOvVaw2EJPZTsNUC3xLHNtUycI6p&ust=1730539770503000&source=images&cd=vfe&opi=89978449&ved=0CBQQjRxqFwoTCOjO8pTpuokDFQAAAAAdAAAAABAE

 

배반사건(상호베타적)과 독립사건(상호독립적)

출처 : https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fminukiki.github.io%2Fai%2FAIStudy3%2F&psig=AOvVaw2_juLAfZjlFXbQOH0i4Zgr&ust=1730539932092000&source=images&cd=vfe&opi=89978449&ved=0CBQQjRxqFwoTCLCd2-TpuokDFQAAAAAdAAAAABAE

 

베이즈 정리

출처 : https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fm.blog.naver.com%2FPostView.naver%3FblogId%3Dmykepzzang%26logNo%3D220834940797%26categoryNo%3D38%26proxyReferer%3D%26noTrackingCode%3Dtrue&psig=AOvVaw2zb7WeWrmqdZn1LV2ETtKS&ust=1730540041888000&source=images&cd=vfe&opi=89978449&ved=0CBQQjRxqFwoTCLCgspvquokDFQAAAAAdAAAAABAJ

 

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이산확률분포, 연속확률분포, 기댓값(평균)과 분산

이산확률분포(확률변수가 정수의 값) 

1. 이항분포 : 주어진 횟수의 시행 중에서 사건횟수에 적용되는 분포(서로 독립인 사건 - 복원추출), 베르누이 시행을 n번 반복하는 경우 성공한 횟수의 분포(베르누이시행은 앞면or뒷면). 평균 E(X)=np, Var(X) = npq, (q=1-p).
2. 포아송분포 : 단위 시간당 또는 단위 공간당 사건발생 횟수에 적용되는 분포. 일어날 확률이 아주 작은 경우에 적용한다. 예를 들어 어느 집에 한 시간 동안 걸려오는 전화통화수, 하룻동안 정전되는 횟수 등과 같이 희귀한 사건의 수를 확률변수로 할 때이다. 이 분포는 독립성, 비집락성, 비례성이라는 가정을 만족해야 한다. 평균 m, 분산 m. ★
3. 초기하분포 : 서로 종속인 사건(비복원추출)이면서 모집단의 크기가 작을 때 적용되는 분포이다. 모집단의 크기가 크면 이항분포로 접근한다.
4. 기하분포 : 단 한 번의 성공을 위해 실패를 거듭해야 하는 경우 기하분포를 이용한다.
5. 음이항분포 : 성공확률이 p인 베르누이 시행에서 독립적으로 반복 시행할 때 k번 성공하기까지의 시행횟수 x의 확률분포이다.

출처 : https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Frfriend.tistory.com%2F101&psig=AOvVaw0_HXzvUAOTCXdiTOQGLLTG&ust=1730540855257000&source=images&cd=vfe&opi=89978449&ved=0CBQQjRxqFwoTCOiEq5rtuokDFQAAAAAdAAAAABAE

 

연속확률분포(확률변수가 실수의 값)

정규분포 : 가우스 분포라고도 한다. 가장 많이 사용된다. 표본을 통한 통계적 측정 및 가설검정이론의 기본이 된다. 모양과 위치는 분포의 평균과 표준편차로 결정된다. 평균을 중심으로 대칭적 종모양이다.

표준정규분포(z분포) : 정규분포의 표준화된 형태이다. 평균이 0, 표준편차가 1이 되도록 하는 것이 표준화이다. 평균을 중심으로 대칭적 종모양이다.

F분포 : F분포의 모양은 자유도 (n1-1) 과 (n2-1)에 따라서 결정된다. 두 모분산을 비교하는 데 사용할 뿐만 아니라 분산분석과 회귀분석을 위해서도 사용된다. 두 분산의 비율이며 카이제곱의 비율이다. 분산이 동일하면 F=1 이다.

t분포 : 모집단이 정규분포를 따르지만 모표준편차를 알 수 없을 뿐만 아니라 표본크기가 30개를 넘지 못하는 경우 t분포를 따른다. t는 자유도 (n-1) 인 t분포를 따른다. 자유도에 따라 분포모양이 다른 여러가지 분포를 갖는다. 표본크기가 충분히 크면 결국 표준정규분포와 t분포는 같아진다. 평균을 중심으로 대칭적 종모양이다.

카이제곱분포 : 오른쪽으로 긴 꼬리를 갖는다. 항상 양수이다. 분산을 추정할 때 사용한다. 표본크기가 클 수록 정규분포에 근접한다.

 

이산확률변수의 기댓값(평균)과 분산

출처 : https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fblog.naver.com%2Ffreewheel3%2F220847292476%3FviewType%3Dpc&psig=AOvVaw2p6mwGhDE7lG8Jg8IgXxna&ust=1730553867330000&source=images&cd=vfe&opi=89978449&ved=0CBQQjRxqFwoTCICh75Oeu4kDFQAAAAAdAAAAABAE

 

연속확률변수의 기댓값(평균)과 분산

출처 : https://www.google.com/url?sa=i&url=http%3A%2F%2Fmatrix.skku.ac.kr%2F2018-album%2FR-Sage-Stat-Lab-2.html&psig=AOvVaw1FoeShNd2Ef7Kzz2B5HaLw&ust=1730553934258000&source=images&cd=vfe&opi=89978449&ved=0CBQQjRxqFwoTCPDI7_idu4kDFQAAAAAdAAAAABAJ

 

기댓값(평균)과 분산의 성질

출처 : https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fyujin-study-room.tistory.com%2Fentry%2F%25ED%258F%2589%25EA%25B7%25A0%25EA%25B3%25BC-%25EB%25B6%2584%25EC%2582%25B0%25EC%259D%2598-%25EC%2584%25B1%25EC%25A7%2588&psig=AOvVaw2u8CduLc1zYIkiyZNKkQcc&ust=1730554159441000&source=images&cd=vfe&opi=89978449&ved=0CBQQjRxqFwoTCOC04uWeu4kDFQAAAAAdAAAAABAE

 

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정규분포, 표준화, Z검정, 가설검정

정규분포 표준화 공식

출처 : https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fdowner-seong.tistory.com%2F5&psig=AOvVaw0xOXq-TFqUwrh5N_JLYs_I&ust=1730554319658000&source=images&cd=vfe&opi=89978449&ved=0CBQQjRxqFwoTCLixrLWfu4kDFQAAAAAdAAAAABAE

 

Z검정

출처 : https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fvelog.io%2F%40wodus2854%2F%25ED%2586%25B5%25EA%25B3%2584-%25EB%25B6%2584%25EC%2584%259D-Z-Test&psig=AOvVaw2lNGSWd0BYjVoCcmxIZTkf&ust=1730555791582000&source=images&cd=vfe&opi=89978449&ved=0CBQQjRxqFwoTCIC7vfCku4kDFQAAAAAdAAAAABAE

 

오차의 개념

• 통계조사에서 오차는 참값과 추정값의 차이를 말한다.
• 오차에는 표본오차와 비표본오차가 있다. 표본오차는 모집단의 일부인 표본에서 얻은 자료를 통해 모집단 전체의 특성을 추론함으로써 생기는 오차를 말하며, 비표본오차는 표본오차를 제외한 조사의 전체과정에서 발생할 수 있는 모든 오차를 말한다.
• 표본의 크기가 증가하면 표본오차가 작아져 좀 더 정확한 추정값을 구할 수 있다.
• 표본오차는 표본조사의 경우에만 발생하지만, 비표본오차는 표본조사와 비표본조사 모두에서 존재한다. 비표본오차는 보통 면접방법이나 질문지 구성방식의 오류, 조사원의 자질, 조사표의 작성 또는 집계, 분석단계 등 조사의 전체과정에서 발생할 수 있다.

 

• 점추정 : 모수의 값이 얼마인지를 알아보는 것.
• 구간추정 : 모수를 포함할 것으로 기대되는 구간을 확률적으로 구하는 것.

 

신뢰수준 = (1-알파)

(알파는 오차율로써 신뢰구간이 모수를 포함하지 않을 확률임), 즉 신뢰수준은 신뢰구간이 모수를 포함할 확률임.

 

신뢰구간

출처 : https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fbskyvision.com%2Fentry%2F%25EB%25AA%25A8%25ED%258F%2589%25EA%25B7%25A0%25EC%259D%2598-%25EC%258B%25A0%25EB%25A2%25B0%25EA%25B5%25AC%25EA%25B0%2584-%25EC%25B6%2594%25EC%25A0%2595%25ED%2595%2598%25EA%25B8%25B0&psig=AOvVaw3wi08-OIIjCJopa7TMI6vw&ust=1730555021656000&source=images&cd=vfe&opi=89978449&ved=0CBQQjRxqFwoTCPCQioaiu4kDFQAAAAAdAAAAABAE

 

가설검정

모집단에 대한 어떤 가설을 설정한 뒤에 표본관찰을 통해 그 가설의 채택여부를 결정하는 분석방법이다.

가설검정절차는 검정하려고 하는 모집단에서 추출한 표본으로부터 계산한 검정통계랑의 수치가 유의수준 알파에 따라 결정되는 채택영역에 들어오면 그 귀무가설을 채택하게 된다. 만약 수치가 기각영역에 들어오면 귀무가설 H0를 기각하게 된다.

 

귀무가설(H0)

• 모집단의 특성에 대해 옳다고 제안하는 잠정인 주장 또는 명제를 말한다.
• 과거의 경험, 지식, 연구의 결과 등 현재까지 인정되어 온 것을 말한다.

 

대립가설(H1)

• 귀무가설의 주장이 틀렸다고 제안하는 가설로서 귀무가설이 기각되면 채택하게 되는 가설이다.
• 대립가설은 연구자가 기존상태로부터 새로운 변화 또는 효과가 존재한다는 주장을 나타내므로 연구자는 귀무가설을 부정하고 대립가설을 지지하고자 한다.

 

검정의 오류 ★★

통계적 결정 \ 실제 상황	H0 사실	H0 허위
H0 채택	옳은 결정 = 신뢰수준 = 1-알파	제2종오류 = 확률 베타 귀무가설이 허위여서 거절해야 하지만 채택함.
H0 기각	제1종오류 = 확률 알파 실제로는 사실이지만 표본오차때문에 귀무가설을 기각함.	옳은 결정 = 검정력 = 1-베타

 

잔차의 정규성 검토

1. Q-Q Plot 은 정규성 검토 방법이 될 수는 있으나 절대적인 기준은 아니다.
2. 잔차의 히스토그램이나 점도표를 통해 정규성 문제를 검토한다.
3. 샤피로윌크, 앤더슨달링은 정규성 검토방법이다.
4. 정규성을 만족하지 못할 때 변수 변환을 통해 해결방안을 고려해 볼 수 있다.

 

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참고자료 : ADsP한권으로끝내기(김계철 지음)

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